Magia con papel. La cinta de Möbius.

Cuándo de pequeño me encontré con la cinta de Möbius reconozco que me causó una gran impresión. ¿Cómo puede conseguirse el infinito en un trozo de papel que forma una banda? Las propiedades de esta banda son, como decirlo, casi mágicas. Os dejo las diapositivas de mi proyecto del Genio de las Matemáticas para que lo comprobéis por vosotros mismos. Si cortamos la banda por la mitad aparecen dos bandas unidas. ¿Cómo? Si lo cortamos por un tercio aparece una banda dentro de otra. 

Este descubrimiento del infinito nos puede dar lugar a una cinta con desgaste casi cero en un montón de aplicaciones e inventos actuales... Pero además, vais a observar cómo un descubrimiento matemático puede dar lugar, proyectándolo en tres dimensiones, a desafíos arquitectónicos y escultóricos. 

Una variación de la cinta de Möbius la encontramos en la botella infinita de otro gran Genio de las Matemáticas. Se trata de la botella de Felix Klein. Estamos ante un planteamiento que viene a revolucionar toda la geometría euclídea, o dicho de otro modo, los pilares de la geometría y las matemáticas del momento. A partir de Felix Klein ya no se hacen diferencias entre geometría euclídea y no euclídea, pasándose a llamar todas las geometrías proyectivas. Maestro, matemático y defensor de la mujer dentro del campo científico, amigo de artistas del momento como Paul Cezanne.

Espero que os impresione y pensemos que no podemos dar nada por sentado. En muchas ocasiones con materiales muy sencillos podemos obtener experiencias que, como mínimo, nos van a sorprender,y, como máximo, o eso espero, nos van a servir como excusa para seguir aprendiendo.

Investigad y no caed en el tedio. Saludos matemáticos.

La cinta de Möbius.

La botella de Felix Klein.