A vueltas con los números. La constante Kaprekar.

Es cosa de pasar el tiempo dándole al cerebro motivos para ejercitarse y darle salud. Tener un momento de asueto para pensar y desarrollar pequeños juegos matemáticos. Coger un lápiz y un papiro y buscar constantes o variables a las conteos y operaciones más cotidianas. Así descubrir una constante en las tablas de multiplicar que, aunque no sea motivo de darle al cursor para memorizar o guardar, sí lo es para despertar nuestra curiosidad y descubrir que, hasta en las cosas más cotidianas, hay unas matemáticas sorprendentes, casi mágicas. Vamos a ello. 

Raíz digital de un número es aquel número resultante de sumar los dígitos de otro número y así consecutivamente hasta conseguir un sólo número. Así, la raíz digital del número 12 es 3, la de 35, ocho y la de 381, sería 12 y el resultante 3. Podéis jugar con vuestros hijos y calcular la raíz digital de un sinfín de números. Ahora viene la curiosidad. Jugando con las tablas de multiplicar, un día cualquiera, sin saber que hora es, observo que las tablas de multiplicar tienen una constante relacionada con las tablas de multiplicar. Así la raíz digital de los números resultantes de la tabla del 3 es 3. La constante del seis es una serie 6, 3, 9. La constante de la raíz digital de la tabla del 9 es 9. ¿Magia? No. Matemáticas.

Seguimos. La constante de la raíz digital de los resultados de la tabla del 8 es una secuencia que va restando del 8 al 4 y del 12 al 8. Impresionante.

Las tablas del 7 y del 4 tienen también una constante. Más irregular pero plausible. La tabla del 7 muestra una constante. La raíz digital es un número primo. En cuanto a la del 4 juega con los enteros +4 y -5. 

Observa las diapositivas y abre bien los ojos. Parece cosa de artificio, pero realmente son matemáticas. Creo que lo que os estoy ofreciendo es inédito, una pequeña hipótesis de esta pequeña cabeza que piensa y que pasa por ser mía. 

Jugando con los números debió de estar haciendo el bueno de Kaprekar cuando descubrió esta constante, es la constante para encontrar el número de Kaprekar. Con esta pequeña fórmula podemos convertir cualquier número de cuatro cifras en el número 6174 en menos de 7 pasos. 

Hagamos magia. Pide a una persona que piense un número de cuatro cifras con al menos dos números diferentes. Por ejemplo 8028. No valen números como 5555. Ordena las cifras de mayor a menor. Coge el mayor y el menor: 8820 y 0288. Restamos al mayor el menor. Como la respuesta no es 6174, repetimos el paso anterior con el resultado obtenido. Así 8820- 0288 es igual a 8532, el siguiente paso es 8532- 2358, y ahora sí, es igual a 6174. Para los que gustáis de jugar a la lotería de navidad: el número 6174 es conocido como el número Kaprekar. 

Para los amantes de las mates. Os mando muchos saludos y mucho ánimo. Cuando las cosas no salgan bien volved a intentarlo. No dejad de probar, testar, caer, fracasar. De los mayores fracasos surgen las mejores teorías. En Youtube podéis encontrar la explicación de la constante de Kaprekar, así como en muchas páginas especializadas y de divulgación. Las Nuevas Tecnologías no son nocivas. La nocividad forma parte de la parte más oscura del ser humano. Usadlas con cabeza y con provecho. Como nuestras queridas matemáticas. 

¿Es el número 6174 el más misterioso del mundo?

Número raro. Constante de Kaprekar. El ProfeJose.